समाधान ∫ (from - 3 to 5) of (2x-3)^2(3x+3) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 5 } ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } ( 3 x + 3 ) d x =$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$560$$

हलका विधिहरू

\left(2x-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{-3}^{5}\left(4x^{2}-12x+9\right)\left(3x+3\right)\mathrm{d}x$$

4x^{2}-12x+9 लाई 3x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int _{-3}^{5}12x^{3}-24x^{2}-9x+27\mathrm{d}x$$

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int 12x^{3}-24x^{2}-9x+27\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int -24x^{2}\mathrm{d}x+\int -9x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x-24\int x^{2}\mathrm{d}x-9\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 12 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}-24\int x^{2}\mathrm{d}x-9\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -24 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}-8x^{3}-9\int x\mathrm{d}x+\int 27\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -9 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3x^{4}-8x^{3}-\frac{9x^{2}}{2}+\int 27\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 27 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x^{4}-8x^{3}-\frac{9x^{2}}{2}+27x$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-\frac{9x^{2}}{2}+27x-8x^{3}+3x^{4}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$-\frac{9}{2}\times 5^{2}+27\times 5-8\times 5^{3}+3\times 5^{4}-\left(-\frac{9}{2}\left(-3\right)^{2}+27\left(-3\right)-8\left(-3\right)^{3}+3\left(-3\right)^{4}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$560$$