समाधान ∫ (from - 1 to 2) of (x^5-x^3+2x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 2 x ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{39}{4}=9.75$$

हलका विधिहरू

अपरिभाषित अनुकूलन पहिले मूल्याङ्कन गर्नुहोस्।

$$\int x^{5}-x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{5}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{6}}{6} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -1 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{x^{4}}{4}+x^{2}$$

परिभाषित अनुकूलन भनेको अनुकूलनको माथिल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ माइनस अनुकूलनको तल्लो सीमामा मूल्याङ्कन गरिएको एन्टिडेरिभेटिभ हो।

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{2^{4}}{4}+2^{2}-\left(\frac{\left(-1\right)^{6}}{6}-\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}+\left(-1\right)^{2}\right)$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{39}{4}$$