समाधान ∫ (x+2x^2+5x^4+3) wrt x

$$\int ( x + 2 x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } + 3 ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$x^{5}+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+3x+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 2 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{4}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{5}}{5} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 5 लाई \frac{x^{5}}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 3 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$5x^{4}+2x^{2}+x+3$$