समाधान ∫ (4-5x)^3 wrt x

$$\int ( 4 - 5 x ) ^ { 3 } d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$-\frac{\left(4-5x\right)^{4}}{20}+С$$

हलका विधिहरू

\left(4-5x\right)^{3} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\int 64-240x+300x^{2}-125x^{3}\mathrm{d}x$$

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -240x\mathrm{d}x+\int 300x^{2}\mathrm{d}x+\int -125x^{3}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\int 64\mathrm{d}x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

साधारण अनुकूलन नियम \int a\mathrm{d}x=ax को तालिका प्रयोग गरेर 64 को अनुकूलन पत्ता लगाउनुहोस्।

$$64x-240\int x\mathrm{d}x+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -240 लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$64x-120x^{2}+300\int x^{2}\mathrm{d}x-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{2}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{3}}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। 300 लाई \frac{x^{3}}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-125\int x^{3}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x^{3}\mathrm{d}x लाई \frac{x^{4}}{4} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। -125 लाई \frac{x^{4}}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$64x-120x^{2}+100x^{3}-\frac{125x^{4}}{4}+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\left(4-5x\right)^{3}$$