समाधान ∫ (x/2+2/x) wrt x

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

हलका विधिहरू

पदैपिच्छे जोड अनुकूलन गर्नुहोस्।

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक पदको अचलको खण्डीकरण गर्नुहोस्।

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 को लागि \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} भएकोले, \int x\mathrm{d}x लाई \frac{x^{2}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। \frac{1}{2} लाई \frac{x^{2}}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

नतिजा प्राप्त गर्न साधारण अनुकूलनको तालिकाबाट \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) को प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

यदि f\left(x\right) को एन्टिडेरिभेटिभ F\left(x\right) भए, f\left(x\right) का सबै एन्टिडेरिभेटिभ्सको समूह F\left(x\right)+C द्वारा दिइएको छ। त्यसकारण, नतिजामा अनुकूलन C\in \mathrm{R} को अचल जोड्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$