समाधान 70/x+35+70/x-35=40

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -35,35 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+35,x-35 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-35\right)\left(x+35\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 लाई 70 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 लाई 70 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x प्राप्त गर्नको लागि 70x र 70x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -2450 र 2450 जोड्नुहोस्।

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 लाई x-35 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 लाई x+35 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$140x=40x^{2}-49000$$

दुवै छेउबाट 40x^{2} घटाउनुहोस्।

$$140x-40x^{2}=-49000$$

दुबै छेउहरूमा 49000 थप्नुहोस्।

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -40 ले, b लाई 140 ले र c लाई 49000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

140 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 लाई 49000 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

7840000 मा 19600 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 140\sqrt{401} मा -140 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} लाई -80 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -140 बाट 140\sqrt{401} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} लाई -80 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -35,35 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+35,x-35 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-35\right)\left(x+35\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 लाई 70 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 लाई 70 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x प्राप्त गर्नको लागि 70x र 70x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -2450 र 2450 जोड्नुहोस्।

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 लाई x-35 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 लाई x+35 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$140x=40x^{2}-49000$$

दुवै छेउबाट 40x^{2} घटाउनुहोस्।

$$140x-40x^{2}=-49000$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

दुबैतिर -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 द्वारा भाग गर्नाले -40 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{140}{-40} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 लाई -40 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

2 द्वारा -\frac{7}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{7}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{7}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16} मा 1225 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$