समाधान 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+9x-22=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 9 ले र c लाई -22 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -22 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

-88 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{7} मा -9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -9 बाट i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,x-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-4\right)\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-4 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

x-2 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

9x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-22 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$9x-22-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 22 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$9x-x^{2}=22$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+9x=22$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x=-22$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -22 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$