समाधान 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 लाई 2x^{3}-12x^{2}+9x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x लाई x^{2}+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 2x^{4} घटाउनुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{4} र -2x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुबै छेउहरूमा 6x^{3} थप्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -6x^{3} र 6x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -27x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 27x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+45x=0$$

x को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x=0 र -33x+45=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{11}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 लाई 2x^{3}-12x^{2}+9x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x लाई x^{2}+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 2x^{4} घटाउनुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{4} र -2x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुबै छेउहरूमा 6x^{3} थप्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -6x^{3} र 6x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -27x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 27x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+45x=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -33 ले, b लाई 45 ले र c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 लाई -33 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-45±45}{-66} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा -45 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{0}{-66}$$

0 लाई -66 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-45±45}{-66} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -45 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-90}{-66} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{15}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

x+3 लाई 2x^{3}-12x^{2}+9x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x लाई x^{2}+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6x लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 2x^{4} घटाउनुहोस्।

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2x^{4} र -2x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

दुबै छेउहरूमा 6x^{3} थप्नुहोस्।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -6x^{3} र 6x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

दुवै छेउबाट 6x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -27x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

दुबै छेउहरूमा 18x थप्नुहोस्।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 27x र 18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-33x^{2}+45x=0$$

दुबैतिर -33 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33 द्वारा भाग गर्नाले -33 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{45}{-33} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

0 लाई -33 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

2 द्वारा -\frac{15}{22} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{22} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{22} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

कारक x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{22} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=\frac{15}{11}$$