समाधान 15/x-15/15x=3

$$\frac{ 15 }{ x } - \frac{ 15 }{ 15 } x = 3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{2} \approx 2.653311931$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}\approx -5.653311931$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,15 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 प्राप्त गर्नको लागि 15 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$225-15x^{2}-45x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15x^{2}-45x+225=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई -45 ले र c लाई 225 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-45 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-15\right)\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+60\times 225}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई 225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+13500}}{2\left(-15\right)}$$

13500 मा 2025 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{15525}}{2\left(-15\right)}$$

15525 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-45\right)±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

-45 विपरीत 45हो।

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15\sqrt{69} मा 45 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{15\sqrt{69}+45}{-30}$$

45+15\sqrt{69} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{45±15\sqrt{69}}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 बाट 15\sqrt{69} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{45-15\sqrt{69}}{-30}$$

45-15\sqrt{69} लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{\sqrt{69}-3}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,15 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$15\times 15-x\times 15x=45x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$15\times 15-x^{2}\times 15=45x$$

225 प्राप्त गर्नको लागि 15 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$225-x^{2}\times 15=45x$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$225-x^{2}\times 15-45x=0$$

-15 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 15 गुणा गर्नुहोस्।

$$225-15x^{2}-45x=0$$

दुवै छेउबाट 225 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-15x^{2}-45x=-225$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15x^{2}-45x}{-15}=-\frac{225}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{45}{-15}\right)x=-\frac{225}{-15}$$

-45 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=-\frac{225}{-15}$$

-225 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x=15$$

2 द्वारा \frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} मा 15 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

कारक x^{2}+3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{2}$$