समाधान 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-9,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 जोड्नुहोस्।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+21=x^{2}-3x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+21-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x+21=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+21 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -21 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 4 दिन्छ।

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21 लाई \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

-x लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-7 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-7=0 र -x-3=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=7 x=-3$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-9,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 जोड्नुहोस्।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+21=x^{2}-3x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+21-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+4x+21=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 21 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 21 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-3$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-14 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-3 x=7$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-9,x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 18 जोड्नुहोस्।

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x+21=x^{2}-3x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x+21-x^{2}=-3x$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x+21-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 21 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$4x-x^{2}=-21$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+4x=-21$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-21 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x=21$$

2 द्वारा -2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 मा 21 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-4x+4=25$$

कारक x^{2}-4x+4। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-2=5 x-2=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।

$$x=7 x=-3$$

चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=7$$