समाधान 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x-2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई 6 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x-2 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

दुबै छेउहरूमा 6x थप्नुहोस्।

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x प्राप्त गर्नको लागि x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x-3x^{2}=2$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}+6x=2$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

6 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

2 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 मा -\frac{2}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$