x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
समीकरणको दुबैतिर x^{2}+2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-17=-6x^{2}-12
-6 लाई x^{2}+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-17+6x^{2}=-12
दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।
x-17+6x^{2}+12=0
दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।
x-5+6x^{2}=0
-5 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 12 जोड्नुहोस्।
6x^{2}+x-5=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 6x^{2}+ax+bx-5 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -30 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-5 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 1 दिन्छ।
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
6x^{2}+x-5 लाई \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(6x-5\right)+6x-5
6x^{2}-5x मा x खण्डिकरण गर्नुहोस्।
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 6x-5 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{6} x=-1
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 6x-5=0 र x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
समीकरणको दुबैतिर x^{2}+2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-17=-6x^{2}-12
-6 लाई x^{2}+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-17+6x^{2}=-12
दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।
x-17+6x^{2}+12=0
दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।
x-5+6x^{2}=0
-5 प्राप्त गर्नको लागि -17 र 12 जोड्नुहोस्।
6x^{2}+x-5=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 6 ले, b लाई 1 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
-4 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
-24 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
120 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
121 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-1±11}{12}
2 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{10}{12}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 11 मा -1 जोड्नुहोस्
x=\frac{5}{6}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{10}{12} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{12}{12}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±11}{12} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट 11 घटाउनुहोस्।
x=-1
-12 लाई 12 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{6} x=-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x-17=-6\left(x^{2}+2\right)
समीकरणको दुबैतिर x^{2}+2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-17=-6x^{2}-12
-6 लाई x^{2}+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
x-17+6x^{2}=-12
दुबै छेउहरूमा 6x^{2} थप्नुहोस्।
x+6x^{2}=-12+17
दुबै छेउहरूमा 17 थप्नुहोस्।
x+6x^{2}=5
5 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 17 जोड्नुहोस्।
6x^{2}+x=5
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
6 द्वारा भाग गर्नाले 6 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{1}{12} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{1}{6} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{12} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{12} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{6} लाई \frac{1}{144} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
कारक x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{6} x=-1
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{12} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}