समाधान x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}+2x+1 लाई x^{3}-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{2}-2x+1 लाई x^{3}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{5} र -x^{5} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{4} र 2x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -2x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{3} र -x^{3} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6 लाई x^{2}-2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

दुवै छेउबाट 6x^{4} घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{4} र -6x^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

दुबै छेउहरूमा 12x^{2} थप्नुहोस्।

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -2x^{2} र 12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट -2 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई -2 ले, b लाई 10 ले, र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-10±6}{-4} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

चर x 1,-1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-2 x=2$$