समाधान x^2-16/3x^2+12x=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-16=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-8-6x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-6x-8=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-8 -2,-4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -6 दिन्छ।

$$a=-2 b=-4$$

-x^{2}-6x-8 लाई \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-2=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-4$$

चर x -4 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-16=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -12 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

-128 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{16}{-4}$$

16 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=-2$$

चर x -4 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x लाई x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}-16=12x$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

दुबै छेउहरूमा 16 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-2x^{2}-12x=16$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

16 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x=-8$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9 मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+6x+9=1$$

कारक x^{2}+6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+3=1 x+3=-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-2 x=-4$$

चर x -4 सँग बराबर हुन सक्दैन।

$$x=-2$$