समाधान x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=12$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8=8x+56$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x=56$$

दुवै छेउबाट 56 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 प्राप्त गर्नको लागि 56 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-48-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-48=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-8x-48 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-12 b=4$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-4$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8=8x+56$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x=56$$

दुवै छेउबाट 56 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 प्राप्त गर्नको लागि 56 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-48-8x=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$x^{2}-8x-48=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-48 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -48 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -8 दिन्छ।

$$a=-12 b=4$$

x^{2}-8x-48 लाई \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

x लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र x+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8=8x+56$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x=56$$

दुवै छेउबाट 56 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

-48 प्राप्त गर्नको लागि 56 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-48-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-8x-48=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -8 ले र c लाई -48 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 लाई -48 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

192 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 विपरीत 8हो।

$$x=\frac{8±16}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{8±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 मा 8 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{2}$$

24 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{8±16}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=12 x=-4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबैतिर 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+8=8x+56$$

दुवै छेउबाट 8x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+8-8x=56$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=56-8$$

48 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 56 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=48$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

16 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=64$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=8 x-4=-8$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=-4$$