समाधान x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=1$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -1 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±3}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-x+2=0$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-x^{2}-x=-2$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x=2$$

2 द्वारा \frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक x^{2}+x+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=1 x=-2$$