समाधान n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11.736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10.736102527$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 प्राप्त गर्नको लागि 63 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=126$$

दुवै छेउबाट 126 घटाउनुहोस्।

$$n^{2}-n-126=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -126 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

-4 लाई -126 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

504 मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{505} मा 1 जोड्नुहोस्

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट \sqrt{505} घटाउनुहोस्।

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

n लाई n-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=63\times 2$$

126 प्राप्त गर्नको लागि 63 र 2 गुणा गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n=126$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 126 जोड्नुहोस्

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

कारक n^{2}-n+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$