समाधान 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 लाई 8x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 लाई 9-8x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x प्राप्त गर्नको लागि -28x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

दुबै छेउहरूमा 56x^{2} थप्नुहोस्।

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 32x^{2} र 56x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

दुबै छेउहरूमा 81 थप्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32 प्राप्त गर्नको लागि -49 र 81 जोड्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x+32=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 88 ले, b लाई -163 ले र c लाई 32 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 लाई 88 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 लाई 32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

-11264 मा 26569 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 विपरीत 163हो।

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 लाई 88 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{15305} मा 163 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 163 बाट \sqrt{15305} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{9}{7},\frac{7}{4} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 7x-9,4x-7 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(4x-7\right)\left(7x-9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7 लाई 8x+7 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9 लाई 9-8x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

दुवै छेउबाट 135x घटाउनुहोस्।

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163x प्राप्त गर्नको लागि -28x र -135x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

दुबै छेउहरूमा 56x^{2} थप्नुहोस्।

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 32x^{2} र 56x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

दुबै छेउहरूमा 49 थप्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि -81 र 49 जोड्नुहोस्।

$$88x^{2}-163x=-32$$

दुबैतिर 88 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88 द्वारा भाग गर्नाले 88 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-32}{88} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

2 द्वारा -\frac{163}{176} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{163}{88} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{163}{176} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{163}{176} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{11} लाई \frac{26569}{30976} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

कारक x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{163}{176} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$