समाधान 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-30$$

$$x=15$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 7.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 7.5 गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 30x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 30x र -45x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+450=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}-15x+450=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+450 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -450 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -15 दिन्छ।

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 लाई \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

x लाई पहिलो र 30 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+15 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+15=0 र x+30=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=15 x=-30$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 7.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 7.5 गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 30x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 30x र -45x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+450=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-15x+450=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -15 ले र c लाई 450 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 450 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 मा 225 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15 विपरीत 15हो।

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{15±45}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 45 मा 15 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60}{-2}$$

60 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-30$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{15±45}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 बाट 45 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=15$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-30 x=15$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -15,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+15,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+15\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60 लाई 7.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 7.5 गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x लाई x+15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x प्राप्त गर्नको लागि 30x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30x+450=45x+x^{2}$$

दुवै छेउबाट 45x घटाउनुहोस्।

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x प्राप्त गर्नको लागि 30x र -45x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-15x+450=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-15x+450-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 450 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-15x-x^{2}=-450$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-15x=-450$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x=450$$

2 द्वारा \frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा 450 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

कारक x^{2}+15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=15 x=-30$$