x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562
x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+2\right)\times 5x=5
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(5x+10\right)x=5
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=5
5x+10 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x-5=0
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 10 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
10 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
-20 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
100 मा 100 जोड्नुहोस्
x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{2} मा -10 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{2}-1
-10+10\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 10\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{2}-1
-10-10\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+2\right)\times 5x=5
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(5x+10\right)x=5
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=5
5x+10 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{5}{5}
10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=1
5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=1+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=2
1 मा 1 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=2
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
\left(x+2\right)\times 5x=5
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(5x+10\right)x=5
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=5
5x+10 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x-5=0
दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 5 ले, b लाई 10 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}
10 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}
-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}
-20 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}
100 मा 100 जोड्नुहोस्
x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}
200 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}
2 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{2} मा -10 जोड्नुहोस्
x=\sqrt{2}-1
-10+10\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -10 बाट 10\sqrt{2} घटाउनुहोस्।
x=-\sqrt{2}-1
-10-10\sqrt{2} लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+2\right)\times 5x=5
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(5x+10\right)x=5
x+2 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
5x^{2}+10x=5
5x+10 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}
5 द्वारा भाग गर्नाले 5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=\frac{5}{5}
10 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=1
5 लाई 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=1+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=2
1 मा 1 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=2
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}