x को लागि हल गर्नुहोस्
x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
समीकरणको दुबै तर्फ 3,4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्। 12 धनात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा उही हुन्छ।
20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
4 लाई 5-2x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}
68 प्राप्त गर्नको लागि 20 र 48 जोड्नुहोस्।
68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)
3\times \frac{3x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
\frac{3\times 3x}{2} लाई 3x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
2 को पावरमा 3 हिसाब गरी 9 प्राप्त गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}
3\times \frac{x\times 9}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}
\frac{3x\times 9}{2}x लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}
9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 गुणा गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}
-5\times \frac{9x}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}
\frac{3x\times 9x}{2} र \frac{-5\times 9x}{2} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।
68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}
3x\times 9x-5\times 9x लाई गुणन गर्नुहोस्।
68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x
\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x प्राप्त गर्न 27x^{2}-45x को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।
68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x
दुवै छेउबाट \frac{27}{2}x^{2} घटाउनुहोस्।
68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0
दुबै छेउहरूमा \frac{45}{2}x थप्नुहोस्।
68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0
\frac{29}{2}x प्राप्त गर्नको लागि -8x र \frac{45}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0
68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} मा भएको सबैभन्दा ठूलो घाताङ्कको गुणाङ्कलाई धनात्मक बनाउन असमानतालाई -1 ले गुणन गर्नुहोस्। -1 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।
-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0
असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।
x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}
ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई \frac{27}{2} ले, b लाई -\frac{29}{2} ले, र c लाई -68 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}
± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} लाई समाधान गर्नुहोस्।
\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0
प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।
x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0
गुणनफल धनात्मक हुनका लागि, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} र x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दुबै ऋणात्कमक वा दुबै धनात्मक हुनुपर्छ। x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} र x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दुबै ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।
x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}
दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} हो।
x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0
x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} र x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} दुबै धनात्मक हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।
x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}
दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} हो।
x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}
अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}