समाधान 4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+25-10x,x-5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

x-5 लाई -22x-120 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -22x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -18 ले, b लाई -10 ले र c लाई 600 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

72 लाई 600 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

43200 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

43300 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

2 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10\sqrt{433} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

10+10\sqrt{433} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 10\sqrt{433} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

10-10\sqrt{433} लाई -36 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 5 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}+25-10x,x-5 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-5\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

x-5 लाई -22x-120 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -22x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

दुवै छेउबाट 600 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-18x^{2}-10x=-600$$

दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

-18 द्वारा भाग गर्नाले -18 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-10}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

6 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-600}{-18} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

2 द्वारा \frac{5}{18} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{9} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{18} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{18} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{100}{3} लाई \frac{25}{324} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

कारक x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{18} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$