x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977
x को लागि हल गर्नुहोस्
x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977
x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:
\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)
x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x^{2}+x
x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}=x
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3x+4-x\times 5-x^{2}=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+4-5x-x^{2}=0
-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
-2x+4-x^{2}=0
-2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}-2x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}
16 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा 2 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)
2+2\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{5}-1
2-2\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)
x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x^{2}+x
x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}=x
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3x+4-x\times 5-x^{2}=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x-x\times 5-x^{2}=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
3x-5x-x^{2}=-4
-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
-2x-x^{2}=-4
-2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}-2x=-4
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}
-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=4
-4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=4+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=5
1 मा 4 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=5
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)
x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x^{2}+x
x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}=x
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3x+4-x\times 5-x^{2}=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+4-5x-x^{2}=0
-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
-2x+4-x^{2}=0
-2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}-2x+4=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -2 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}
-2 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}
4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}
16 मा 4 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
20 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
-2 विपरीत 2हो।
x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{5} मा 2 जोड्नुहोस्
x=-\left(\sqrt{5}+1\right)
2+2\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{5} घटाउनुहोस्।
x=\sqrt{5}-1
2-2\sqrt{5} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)
x+1 लाई 4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5=x^{2}+x
x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}=x
दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।
4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3x+4-x\times 5-x^{2}=0
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x-x\times 5-x^{2}=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
3x-5x-x^{2}=-4
-5 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 5 गुणा गर्नुहोस्।
-2x-x^{2}=-4
-2x प्राप्त गर्नको लागि 3x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-x^{2}-2x=-4
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}
-2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x=4
-4 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}
2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+2x+1=4+1
1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+2x+1=5
1 मा 4 जोड्नुहोस्
\left(x+1\right)^{2}=5
कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}
सरल गर्नुहोस्।
x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}