समाधान 3x-5/2+x+1/4=x/8quadx=?

$$\frac { 3 x - 5 } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = \frac { x } { 8 } \quad x = ?$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{31}+7\approx 12.567764363$$

$$x=7-\sqrt{31}\approx 1.432235637$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4,8 को लघुत्तम समापवर्त्यक 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

4 लाई 3x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-20+2=x^{2}$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 2 जोड्नुहोस्।

$$14x-18=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$14x-18-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+14x-18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 14 ले र c लाई -18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 मा 196 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-14±\sqrt{124}}{2\left(-1\right)}$$

124 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{31} मा -14 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{31}-14}{-2}$$

-14+2\sqrt{31} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7-\sqrt{31}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-14±2\sqrt{31}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -14 बाट 2\sqrt{31} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-14}{-2}$$

-14-2\sqrt{31} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\sqrt{31}+7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=7-\sqrt{31} x=\sqrt{31}+7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 2,4,8 को लघुत्तम समापवर्त्यक 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=xx$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$4\left(3x-5\right)+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

4 लाई 3x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x-20+2\left(x+1\right)=x^{2}$$

2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$12x-20+2x+2=x^{2}$$

14x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$14x-20+2=x^{2}$$

-18 प्राप्त गर्नको लागि -20 र 2 जोड्नुहोस्।

$$14x-18=x^{2}$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$14x-18-x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$14x-x^{2}=18$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+14x=18$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

14 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=\frac{18}{-1}$$

18 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x=-18$$

2 द्वारा -7 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -14 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -7 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-18+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-14x+49=-18+49$$

49 मा -18 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-14x+49=31$$

कारक x^{2}-14x+49। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-7\right)^{2}=31$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-7=\sqrt{31} x-7=-\sqrt{31}$$

समीकरणको दुबैतिर 7 जोड्नुहोस्।

$$x=\sqrt{31}+7 x=7-\sqrt{31}$$