समाधान 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5$$

दुवै छेउबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+6x-5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई 6 ले र c लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

60 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

96 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{6} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4\sqrt{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-x-6 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

x+2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x+6\right)x=5$$

3x+6 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x=5$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा 1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1 मा \frac{5}{3} जोड्नुहोस्

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

कारक x^{2}+2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$