समाधान 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-54$$

$$x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -18,18 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 18-x,18+x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-18\right)\left(x+18\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x लाई 24 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 लाई 24 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -432 र 432 जोड्नुहोस्।

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

मानौं \left(x-18\right)\left(x+18\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-48x=x^{2}-324$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-48x-x^{2}=-324$$

दुबै छेउहरूमा 324 थप्नुहोस्।

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-48x+324=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -48 ले र c लाई 324 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 324 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

1296 मा 2304 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 विपरीत 48हो।

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{48±60}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60 मा 48 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{108}{-2}$$

108 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-54$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{48±60}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 48 बाट 60 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-54 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -18,18 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 18-x,18+x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-18\right)\left(x+18\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-18-x लाई 24 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

x-18 लाई 24 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48x प्राप्त गर्नको लागि -24x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -432 र 432 जोड्नुहोस्।

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

मानौं \left(x-18\right)\left(x+18\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}। 18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$-48x=x^{2}-324$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-48x-x^{2}=-324$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-48x=-324$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-48 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-324 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+48x=324$$

2 द्वारा 24 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 48 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 24 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

576 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+48x+576=900$$

कारक x^{2}+48x+576। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+24=30 x+24=-30$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$x=6 x=-54$$