समाधान 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x लाई 21 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 21x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दुवै छेउबाट 22x घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x प्राप्त गर्नको लागि -42x र -22x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-64x=12$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-64x-12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 11 ले, b लाई -64 ले र c लाई -12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-64 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-4 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

-44 लाई -12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

528 मा 4096 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

4624 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

-64 विपरीत 64हो।

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

2 लाई 11 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{64±68}{22}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{64±68}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 68 मा 64 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{132}{22}$$

132 लाई 22 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{64±68}{22} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 64 बाट 68 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{4}{22}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-4}{22} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{11}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+1,x-2,x को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x-2\right)\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}-2x लाई 21 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x^{2}+x लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

x-2 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

x^{2}-x-2 लाई 6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

6x^{2}-6x-12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 16x^{2} र -6x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

22x प्राप्त गर्नको लागि 16x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

11x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 21x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

दुवै छेउबाट 22x घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

-64x प्राप्त गर्नको लागि -42x र -22x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-64x=12$$

दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

11 द्वारा भाग गर्नाले 11 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

2 द्वारा -\frac{32}{11} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{64}{11} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{32}{11} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{32}{11} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{12}{11} लाई \frac{1024}{121} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

कारक x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{32}{11} जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$