समाधान 2x-2x^2/x-2=12

$$\frac { 2 x - 2 x ^ { 2 } } { x - 2 } = 12$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{73} - 5}{2} \approx 1.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}\approx -6.772001873$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-10x-2x^{2}=-24$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-10x-2x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2x^{2}-10x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई -10 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\left(-2\right)}$$

192 मा 100 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\left(-2\right)}$$

292 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

-10 विपरीत 10हो।

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{73} मा 10 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{73}+10}{-4}$$

10+2\sqrt{73} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{10±2\sqrt{73}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 बाट 2\sqrt{73} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{10-2\sqrt{73}}{-4}$$

10-2\sqrt{73} लाई -4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{\sqrt{73}-5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 2 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर x-2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}=12\left(x-2\right)$$

12 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x-2x^{2}=12x-24$$

दुवै छेउबाट 12x घटाउनुहोस्।

$$2x-2x^{2}-12x=-24$$

-10x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-10x-2x^{2}=-24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-2x^{2}-10x=-24$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-10x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

-2 द्वारा भाग गर्नाले -2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)x=-\frac{24}{-2}$$

-10 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x=12$$

2 द्वारा \frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

कारक x^{2}+5x+\frac{25}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{2}$$