x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404
x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,x-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 6 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3
x-3 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3
दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3
-12x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3
दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।
4x^{2}-12x+3=-3
4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x^{2}-12x+3+3=0
दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।
4x^{2}-12x+6=0
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 3 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 4 ले, b लाई -12 ले र c लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
-12 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}
-4 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}
-16 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}
-96 मा 144 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}
48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}
-12 विपरीत 12हो।
x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा 12 जोड्नुहोस्
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}
12+4\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।
x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
12-4\sqrt{3} लाई 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,x-3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
6 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)
3 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 6 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3
x-3 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3
दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3
-12x प्राप्त गर्नको लागि -5x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3
दुबै छेउहरूमा 2x^{2} थप्नुहोस्।
4x^{2}-12x+3=-3
4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x^{2}-12x=-3-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
4x^{2}-12x=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -3 घटाउनुहोस्।
\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}
4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-3x=-\frac{6}{4}
-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x=-\frac{3}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -3 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{9}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
कारक x^{2}-3x+\frac{9}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}