समाधान 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-1$$

$$x=12$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 15 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+12-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 लाई \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

-x लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-12 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-12=0 र -x-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 15 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+11x+12=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 11 ले र c लाई 12 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 13 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-1$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±13}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=12$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-1 x=12$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

x+6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

17x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x\times 15 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$17x+12=x^{2}+6x$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}=6x$$

दुवै छेउबाट 6x घटाउनुहोस्।

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 17x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x+12-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$11x-x^{2}=-12$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+11x=-12$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x=12$$

2 द्वारा -\frac{11}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -11 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

कारक x^{2}-11x+\frac{121}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=12 x=-1$$