समाधान 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -7x^{2}+ax+bx-26 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 182 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -27 दिन्छ।

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 लाई \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

-x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 7x+13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 7x+13=0 र -x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-26 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -24 घटाउनुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -7 ले, b लाई -27 ले र c लाई -26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

-728 मा 729 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 विपरीत 27हो।

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 लाई -7 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{27±1}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{27±1}{-14} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 27 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{-14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{13}{7}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x-6 लाई x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3x^{2}-3x-6 लाई 2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12 लाई x^{2}+2x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 6x^{2} र -12x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-30x प्राप्त गर्नको लागि -6x र -24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -12 घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

x-2 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-7x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -6x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-27x प्राप्त गर्नको लागि -30x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 24 जोड्नुहोस्।

$$-7x^{2}-27x=26$$

दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 द्वारा भाग गर्नाले -7 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 लाई -7 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

2 द्वारा \frac{27}{14} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{27}{7} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{27}{14} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{27}{14} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{26}{7} लाई \frac{729}{196} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

कारक x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{27}{14} घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$