समाधान 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

k को लागि हल गर्नुहोस्

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ \left(2k^{2}+1\right)^{2},9 को लघुत्तम समापवर्त्यक 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

9 लाई 16k^{2}+24k^{4} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

\left(2k^{2}+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

20 लाई 4k^{4}+4k^{2}+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

दुवै छेउबाट 80k^{4} घटाउनुहोस्।

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

136k^{4} प्राप्त गर्नको लागि 216k^{4} र -80k^{4} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

दुवै छेउबाट 80k^{2} घटाउनुहोस्।

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

64k^{2} प्राप्त गर्नको लागि 144k^{2} र -80k^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

t लाई k^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 136 ले, b लाई 64 ले, र c लाई -20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

k=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को k=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$