समाधान 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-12$$

$$x=18$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -18,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+18,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x\left(x+18\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 12 र -\frac{1}{12} गुणा गर्नुहोस्।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x लाई x+18 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+216-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+6x+216=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+216 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -216 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 लाई \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

-x लाई पहिलो र -12 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-18 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-18=0 र -x-12=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=18 x=-12$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -18,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+18,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x\left(x+18\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 12 र -\frac{1}{12} गुणा गर्नुहोस्।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x लाई x+18 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+6x+216=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 6 ले र c लाई 216 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 216 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

864 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±30}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 30 मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-12$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±30}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-12 x=18$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -18,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+18,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x\left(x+18\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 12 र -\frac{1}{12} गुणा गर्नुहोस्।

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

-x लाई x+18 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 24x र -18x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+216-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 216 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$6x-x^{2}=-216$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+6x=-216$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=216$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

9 मा 216 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=225$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=15 x-3=-15$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=18 x=-12$$