समाधान 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=-8$$

$$y=2$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4-y,4,y+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 लाई y+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y प्राप्त गर्नको लागि -4y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दुबै छेउहरूमा 24 थप्नुहोस्।

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 24 जोड्नुहोस्।

$$16-6y-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-y^{2}-6y+16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -6 ले र c लाई 16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 विपरीत 6हो।

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{6±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा 6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{16}{-2}$$

16 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-8$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{6±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$y=-8 y=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -2,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 4-y,4,y+2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(y-4\right)\left(y+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4 लाई y+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2y प्राप्त गर्नको लागि -2y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -8 घटाउनुहोस्।

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6y प्राप्त गर्नको लागि -4y र -2y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16 प्राप्त गर्नको लागि -24 र 8 जोड्नुहोस्।

$$-6y-y^{2}=-16$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-y^{2}-6y=-16$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-16 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y=16$$

2 द्वारा 3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9 मा 16 जोड्नुहोस्

$$y^{2}+6y+9=25$$

कारक y^{2}+6y+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$y+3=5 y+3=-5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$y=2 y=-8$$