समाधान 1/2x(x+1.5)=6

$$\frac { 1 } { 2 } x ( x + 1.5 ) = 6$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{4} \approx 2.79436172$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{4}\approx -4.29436172$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{1}{2}x लाई x+1.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 1.5=6$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 1.5=6$$

दशमलव सङ्ख्या 1.5 लाई भिन्न \frac{15}{10} मा बदल्नुहोस्। 5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{3}{2}=6$$

अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{3}{2} लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1\times 3}{2\times 2}x=6$$

भिन्न \frac{1\times 3}{2\times 2} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x=6$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-6=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{2} ले, b लाई \frac{3}{4} ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\frac{9}{16}-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\frac{9}{16}+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

12 मा \frac{9}{16} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\sqrt{\frac{201}{16}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{201}{16} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{201}}{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{201}}{4}}{1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{201}}{4}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{201}}{4} मा -\frac{3}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{201}}{4}}{1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{3}{4} बाट \frac{\sqrt{201}}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{1}{2}x लाई x+1.5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\times 1.5=6$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times 1.5=6$$

दशमलव सङ्ख्या 1.5 लाई भिन्न \frac{15}{10} मा बदल्नुहोस्। 5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{15}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\times \frac{3}{2}=6$$

अंलाई अंश पटक र हरलाई हर पटकले गुणन गरी \frac{3}{2} लाई \frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1\times 3}{2\times 2}x=6$$

भिन्न \frac{1\times 3}{2\times 2} मा गुणनहरू गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x=6$$

दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले \frac{3}{4} लाई गुणन गरी \frac{3}{4} लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} को उल्टोले 6 लाई गुणन गरी 6 लाई \frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=12$$

2 द्वारा \frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=12+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=12+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{201}{16}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{201}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{201}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{201}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{4} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{4}$$