समाधान 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{15} ले, b लाई -\frac{3}{10} ले र c लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 लाई \frac{1}{15} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{4}{15} लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{9}{100} लाई -\frac{4}{45} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} विपरीत \frac{3}{10}हो।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 लाई \frac{1}{15} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{10} लाई \frac{1}{30} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{2}{15} को उल्टोले \frac{1}{3} लाई गुणन गरी \frac{1}{3} लाई \frac{2}{15} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{3}{10} बाट \frac{1}{30} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{2}{15} को उल्टोले \frac{4}{15} लाई गुणन गरी \frac{4}{15} लाई \frac{2}{15} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1}{3} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

दुबैतिर 15 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{15} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} को उल्टोले -\frac{3}{10} लाई गुणन गरी -\frac{3}{10} लाई \frac{1}{15} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} को उल्टोले -\frac{1}{3} लाई गुणन गरी -\frac{1}{3} लाई \frac{1}{15} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

2 द्वारा -\frac{9}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{2} x=2$$