समाधान (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -21x र 21x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156 प्राप्त गर्नको लागि 150 र 6 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-80x+156=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 10 ले, b लाई -80 ले र c लाई 156 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 लाई 156 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240 मा 6400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 विपरीत 80हो।

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 लाई 10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{10} मा 80 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

80+4\sqrt{10} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 80 बाट 4\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

80-4\sqrt{10} लाई 20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 3,5 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x-5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15 लाई x-2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9 लाई x-4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0 प्राप्त गर्नको लागि -21x र 21x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 36 बाट 30 घटाउनुहोस्।

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

10 लाई x-5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

दुवै छेउबाट 150 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156 प्राप्त गर्नको लागि 150 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-80x=-156$$

दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10 द्वारा भाग गर्नाले 10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

-80 लाई 10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-156}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

2 द्वारा -4 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -8 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -4 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16 मा -\frac{78}{5} जोड्नुहोस्

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

कारक x^{2}-8x+16। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$