x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 36-4x^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-x-3 लाई 6-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
-x+3 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
-3x+2x^{2}-18=9
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+2x^{2}-18-9=0
दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।
-3x+2x^{2}-27=0
-27 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -18 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-3x-27=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-27 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-54 2,-27 3,-18 6,-9
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -54 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-9 b=6
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -3 दिन्छ।
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)
2x^{2}-3x-27 लाई \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)
x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(2x-9\right)\left(x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{2} x=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-9=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{2}
चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।
-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 36-4x^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-x-3 लाई 6-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
-x+3 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
-3x+2x^{2}-18=9
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+2x^{2}-18-9=0
दुवै छेउबाट 9 घटाउनुहोस्।
-3x+2x^{2}-27=0
-27 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट -18 घटाउनुहोस्।
2x^{2}-3x-27=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -3 ले र c लाई -27 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}
-8 लाई -27 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}
216 मा 9 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}
225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{3±15}{2\times 2}
-3 विपरीत 3हो।
x=\frac{3±15}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{18}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{3±15}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 15 मा 3 जोड्नुहोस्
x=\frac{9}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{18}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=-\frac{12}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{3±15}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 बाट 15 घटाउनुहोस्।
x=-3
-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{2} x=-3
अब समिकरण समाधान भएको छ।
x=\frac{9}{2}
चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।
-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 36-4x^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)
-x-3 लाई 6-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)
-1 लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9
-x+3 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
-3x+x^{2}-18+x^{2}=9
दुबै छेउहरूमा x^{2} थप्नुहोस्।
-3x+2x^{2}-18=9
2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x+2x^{2}=9+18
दुबै छेउहरूमा 18 थप्नुहोस्।
-3x+2x^{2}=27
27 प्राप्त गर्नको लागि 9 र 18 जोड्नुहोस्।
2x^{2}-3x=27
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{2} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}
कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{9}{2} x=-3
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।
x=\frac{9}{2}
चर x -3 सँग बराबर हुन सक्दैन।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}