समाधान (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 1-4x^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 लाई 6-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -72 घटाउनुहोस्।

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$8x^{2}-12x-73=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -12 ले र c लाई -73 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 लाई -73 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

2336 मा 144 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 विपरीत 12हो।

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{155} मा 12 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 12 बाट 4\sqrt{155} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} लाई 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{1}{2},\frac{1}{2} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 1-4x^{2},4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 लाई 6-x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

दुबै छेउहरूमा 4x^{2} थप्नुहोस्।

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र 4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

दुबै छेउहरूमा 72 थप्नुहोस्।

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 72 जोड्नुहोस्।

$$-12x+8x^{2}=73$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$8x^{2}-12x=73$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-12}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{73}{8} लाई \frac{9}{16} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$