समाधान (215a)^2/215(1-a)=116

$$\frac { ( 215 a ) ^ { 2 } } { 215 ( 1 - a ) } = 116$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{4\sqrt{1769}-58}{215}\approx 0.512734543$$

$$a=\frac{-4\sqrt{1769}-58}{215}\approx -1.052269427$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 215\left(-a+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(215a\right)^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

\left(215a\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$215^{2}a^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

2 को पावरमा 215 हिसाब गरी 46225 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$46225a^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

24940 लाई -a+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$46225a^{2}=-24940a+24940$$

दुबै छेउहरूमा 24940a थप्नुहोस्।

$$46225a^{2}+24940a=24940$$

दुवै छेउबाट 24940 घटाउनुहोस्।

$$46225a^{2}+24940a-24940=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 46225 ले, b लाई 24940 ले र c लाई -24940 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±\sqrt{24940^{2}-4\times 46225\left(-24940\right)}}{2\times 46225}$$

24940 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±\sqrt{622003600-4\times 46225\left(-24940\right)}}{2\times 46225}$$

-4 लाई 46225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±\sqrt{622003600-184900\left(-24940\right)}}{2\times 46225}$$

-184900 लाई -24940 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±\sqrt{622003600+4611406000}}{2\times 46225}$$

4611406000 मा 622003600 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-24940±\sqrt{5233409600}}{2\times 46225}$$

5233409600 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±1720\sqrt{1769}}{2\times 46225}$$

2 लाई 46225 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-24940±1720\sqrt{1769}}{92450}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{-24940±1720\sqrt{1769}}{92450} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1720\sqrt{1769} मा -24940 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{1720\sqrt{1769}-24940}{92450}$$

-24940+1720\sqrt{1769} लाई 92450 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{4\sqrt{1769}-58}{215}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{-24940±1720\sqrt{1769}}{92450} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -24940 बाट 1720\sqrt{1769} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{-1720\sqrt{1769}-24940}{92450}$$

-24940-1720\sqrt{1769} लाई 92450 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-4\sqrt{1769}-58}{215}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$a=\frac{4\sqrt{1769}-58}{215} a=\frac{-4\sqrt{1769}-58}{215}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर a 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 215\left(-a+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(215a\right)^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

\left(215a\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$215^{2}a^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

2 को पावरमा 215 हिसाब गरी 46225 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$46225a^{2}=24940\left(-a+1\right)$$

24940 लाई -a+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$46225a^{2}=-24940a+24940$$

दुबै छेउहरूमा 24940a थप्नुहोस्।

$$46225a^{2}+24940a=24940$$

दुबैतिर 46225 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{46225a^{2}+24940a}{46225}=\frac{24940}{46225}$$

46225 द्वारा भाग गर्नाले 46225 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$a^{2}+\frac{24940}{46225}a=\frac{24940}{46225}$$

215 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24940}{46225} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+\frac{116}{215}a=\frac{24940}{46225}$$

215 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24940}{46225} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a^{2}+\frac{116}{215}a=\frac{116}{215}$$

2 द्वारा \frac{58}{215} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{116}{215} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{58}{215} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$a^{2}+\frac{116}{215}a+\left(\frac{58}{215}\right)^{2}=\frac{116}{215}+\left(\frac{58}{215}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{58}{215} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{116}{215}a+\frac{3364}{46225}=\frac{116}{215}+\frac{3364}{46225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{116}{215} लाई \frac{3364}{46225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$a^{2}+\frac{116}{215}a+\frac{3364}{46225}=\frac{28304}{46225}$$

कारक a^{2}+\frac{116}{215}a+\frac{3364}{46225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(a+\frac{58}{215}\right)^{2}=\frac{28304}{46225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(a+\frac{58}{215}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28304}{46225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$a+\frac{58}{215}=\frac{4\sqrt{1769}}{215} a+\frac{58}{215}=-\frac{4\sqrt{1769}}{215}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{58}{215} घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{4\sqrt{1769}-58}{215} a=\frac{-4\sqrt{1769}-58}{215}$$