समाधान =x^6+12x^3=40

$$= x ^ { 6 } + 12 x ^ { 3 } = 40$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x\in \sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)}e^{\frac{5\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}+3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{4\pi i}{3}},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)},\sqrt[3]{2\left(\sqrt{19}-3\right)}e^{\frac{2\pi i}{3}}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले, र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

x=t^{3} देखि, प्रत्येक t का लागि समीकरणको हल गरेर समाधानहरू प्राप्त हुन्छन्।

$$x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}e^{\frac{\pi i}{3}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6} x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}+6}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6}\approx 1.395529599$$

$$x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}\approx -2.450648052$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 40 घटाउनुहोस्।

$$x^{6}+12x^{3}-40=0$$

t लाई x^{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t^{2}+12t-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 12 ले, र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{-12±4\sqrt{19}}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2\sqrt{19}-6 t=-2\sqrt{19}-6$$

x=t^{3} भएकाले, समाधानहरू हरेक t को x=\sqrt[3]{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\sqrt[3]{2\sqrt{19}-6} x=\sqrt[3]{-2\sqrt{19}-6}$$