Løs z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Løs for z

$$z=4$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{21-3z} opphøyd i 2 og få 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Trekk fra 21 fra begge sider.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Trekk fra 21 fra 1 for å få -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Legg til 3z på begge sider.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombiner -2z og 3z for å få z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}+z-20 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-4=0 og z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Erstatt 4 med z i ligningen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Forenkle. Verdien z=4 tilfredsstiller ligningen.

$$3=3$$

Erstatt -5 med z i ligningen z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Forenkle. Verdien z=-5 oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-6=6$$

Ligningen z-1=\sqrt{21-3z} har en unik løsning.

$$z=4$$