Løs z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktoriser

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Vurder z^{2}-6z-72. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz-72. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-12 b=6$$

Skriv om z^{2}-6z-72 som \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Faktor ut z i den første og 6 i den andre gruppen.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Evaluer

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$