Løs z^2-9z+8=0

$$z ^ { 2 } - 9 z + 8 = 0$$

Løs for z

$$z=1$$

$$z=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}-9z+8 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-8=0 og z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som z^{2}+az+bz+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-8 b=-1$$

Skriv om z^{2}-9z+8 som \left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-z+8\right)$$

Faktor ut z i den første og -1 i den andre gruppen.

$$z\left(z-8\right)-\left(z-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-8\right)\left(z-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse z-8=0 og z-1=0.

$$z=8 z=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Legg sammen 81 og -32.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$z=\frac{9±7}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{9±7}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 7.

$$z=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$z=8$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{9±7}{2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 9.

$$z=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$z=1$$

Ligningen er nå løst.

$$z=8 z=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-9z+8=0$$

Trekk fra 8 fra begge sider av ligningen.

$$z^{2}-9z+8-8=-8$$

Når du trekker fra 8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$z^{2}-9z=-8$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -8 og \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$z=8 z=1$$