Løs z^2-8z+16

$$z ^ { 2 } - 8 z + 16$$

Faktoriser

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-4 b=-4$$

Skriv om z^{2}-8z+16 som \left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right).

$$\left(z^{2}-4z\right)+\left(-4z+16\right)$$

Faktor ut z i den første og -4 i den andre gruppen.

$$z\left(z-4\right)-4\left(z-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(z^{2}-8z+16)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(z-4\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-8z+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 16.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Legg sammen 64 og -64.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$z=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$z=\frac{8±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 4 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$z^{2}-8z+16=\left(z-4\right)\left(z-4\right)$$

Evaluer

$$\left(z-4\right)^{2}$$