Løs z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktoriser

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om z^{2}-7z+6 som \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Faktor ut z i den første og -1 i den andre gruppen.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{7±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$z=6$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{7±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$z=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Evaluer

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$