Løs z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktoriser

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om z^{2}-6z-16 som \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktor ut z i den første og 2 i den andre gruppen.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{6±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$z=8$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{6±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$z=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Evaluer

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$