Løs z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Faktoriser

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om z^{2}-4z+4 som \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Faktor ut z i den første og -2 i den andre gruppen.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Legg sammen 16 og -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Evaluer

$$\left(z-2\right)^{2}$$