Løs z^2-20z=-100

$$z ^ { 2 } - 20 z = - 100$$

Løs for z

$$z=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 100 på begge sider.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor z^{2}-20z+100 å bruke formel z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(z+a\right)\left(z+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse z-10=0.

$$z=10$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 100 på begge sider.

$$z^{2}-20z+100=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som z^{2}+az+bz+100. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om z^{2}-20z+100 som \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right).

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

Faktor ut z i den første og -10 i den andre gruppen.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse z-10=0.

$$z=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z^{2}-20z=-100$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=-100-\left(-100\right)$$

Når du trekker fra -100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$z^{2}-20z-\left(-100\right)=0$$

Trekk fra -100 fra 0.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -20 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 100.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Legg sammen 400 og -400.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$z=-\frac{-20}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$z=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$z=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-20z=-100$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$z^{2}-20z+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$z^{2}-20z+100=-100+100$$

Legg sammen -100 og 100.

$$z^{2}-20z+100=0$$

Faktoriser z^{2}-20z+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-10\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(z-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$z-10=0 z-10=0$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$z=10 z=10$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$z=10$$