Løs z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Faktoriser

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+22. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-11 b=-2$$

Skriv om z^{2}-13z+22 som \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Faktor ut z i den første og -2 i den andre gruppen.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Legg sammen 169 og -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{13±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$z=11$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{13±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$z=2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 11 med x_{1} og 2 med x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Evaluer

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$